Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12553 1-7 Задание, прошу очень надо...

Условие

1-7 Задание, прошу очень надо

математика ВУЗ 1411

Решение

1а) 5-4х-x^2 больше или равно 0
D=36 корни - 5 и 1
О т в е т. [-5;1]
1б) -1 меньше или равно (х+1)/3 меньше или равно 1
-3 меньше или равно (х+1) меньше или равно 3
-4 меньше или равно х меньше или равно 2
О т в е т. [-4;2]
1в) (x^2-1)/(x^2-4x-5) > 0
(x-1)(x+1)/(x+1)(x-5) > 0
x≠-1 и (x-1)/(x-5) > 0
___+__ (-1) __+__ (1) ___-__ (5) __+_
О т в е т. (-бесконечность;-1)U(-1;1)U(5;+бесконечность)

-1 меньше или равно cosx меньше или равно 1
-5,6 меньше или равно 5,6cosх меньше или равно 5,6
E(5,6cosx)=[-5,6;5,6]
2.
f(0)=sqrt(1-4*0)=sqrt(1)=1; f(1/2)=sqrt(1-4*(1/2)^2)=sqrt(0)=0;f(1/x)=sqrt(1-(4/x^2))=sqrt((x^2-4)/x^2);
f(x-0,5)=sqrt(1-4*(x-0,5)^2)=sqrt(1-4*(x^2-x+0,25))=
=sqrt(1-4x^2+4x-1)=sqrt(4x-4x^2)=2sqrt(x-x^2).

f(0,5sinx)=sqrt(1-4*(0,5sinx)^2)=sqrt(1-4*0,25sin^2x)=sqrt(1-sin^2x)
f(0)=sqrt(1-0)=1
sqrt(1-sin^2x)=1 или 1-sin^2x=1
sin^2x=0
x=πk, k∈Z
3.
Если 4х-2 больше или равно 0, то |4x-2|=4x-2
f(x)=x^2-(4x-2)+2
f(x)=x^2-4x+4 на [1/2;+бесконечность)
если 4х-2 < 0 , то |4x-2|=2-4x
f(x)=x^2-(2-4x)+2
f(x)=x^2+4x на(-бесконечность;1/2)

на(-бесконечность;1/2) f(x)=0 значит x^2+4x=0
x=0; х=-4
нa[1/2;+бесконечность) f(x)=0 значит x^2-4x+4=0 х=2

О т в е т. -4;0;2

4. см. рисунки (1-4) соответственно.
5. перепишем уравнение в виде
sinx=1-x
Строим графики функций у= sinx и у=1-х.
cм. рисунок 5
х≈0,5
6. а) непосредственная подстановка приводит к неопределенности 0/0.
Раскладываем и числитель и знаменатель на множители
3x^2+10x+8=(x+2)(3x+4)
x^3+7x^2+10x=x*(x+2)*(x+5)
сокращаем и числитель и знаменатель на (х+2).
О т в е т. 1/3
6. б)а) непосредственная подстановка приводит к неопределенности ∞/∞.
Делим почленно на х^4 и числитель и знаменатель.
О т в е т. 1
6в) непосредственная подстановка приводит к неопределенности 1^(∞).
Применяем второй замечательный предел.
lim(x→∞)(1-(2/(х+1)))^((x+1)/-2)=e
О т в е т. e^(lim(x→∞)(-2*(x+2)/(x+1))=e^(-2).
6 д) Освобождаемся от иррациональности.
(sqrt(x^2+2x+2)-x)*(sqrt(x^2+2x+2)+x)/(sqrt(x^2+2x+2)+x)=
=(x^2+2x+2-x^2)/(sqrt(x^2+2x+2)+x)=
=(2x+2)/(sqrt(x^2+2x+2)+x)
Непосредственная подстановка приводит к неопределенности ∞/∞.
Делим почленно на х и числитель и знаменатель.
О т в е т. 2/(1+1)=1
7.
f(0)=sqrt(0)=0
lim(x→-0)f(x)=lim(x→-0)(2x-x^2+3)=3
lim(x→+0)f(x)=lim(x→+0)sqrt(x)=0
x=0- точка разрыва первого рода.
Скачок функции равен 0-3=-3

f(4)=sqrt(4)=2
lim(x→-4)f(x)=lim(x→-4)sqrt(x)=2
lim(x→+4)f(x)=lim(x→+4)(1/(x-4))=+∞
x=4- точка разрыва второго рода.
Прямая х=4 - вертикальная асимптота.

f(5)=lim(x→-5)f(x)=lim(x→+5)f(x)=1/(5-4)=1
x=5- точка непрерывности.
График см. рис.6.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК