Задача 22780 x+xy+y'(y+xy)=0...
Условие
математика 3k класс
1647
Решение
★
x(1+y)+(dy/dx)*y(1+x)=0 - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем
x*(1+y)dx=-y*(1+x)dy
xdx/(1+x)=-ydy/(1+y)
Интегрируем
∫ xdx/(1+x)=-∫ ydy/(1+y)
В каждом числителе +1 и -1 и выделим целую часть
∫ (x+1-1)dx/(1+x)=-∫ (y+1-1)dy/(1+y)
∫ (1-(1/(1+x)))dx=-∫ (1-(1/(1+y)))dy
x-ln|1+x|=-y+ln|1+y| +lnC
x+y=lnC(1+y)(1+x)
О т в е т. x+y=lnC(1+y)(1+x)