Задача 32095 Дано: ABCDA1B1C1D1 -...

legenda0021

2018-12-18 20:28:10

Дано:
ABCDA1B1C1D1 - куб.
Найдите:
угол(AD1,(AB1C1)).

sova

2018-12-18 21:18:28

Введем систему координат так как показано на рисунке.
Составим уравнение плоскости АB_(1)C_(1) :
x + z -1 =0
( cм. приложение 2)
vector{n}=(1;0;1)
и найдем координаты вектора vector{AD_(1)}=(0;1;1)

Находим косинус угла между векторами
vector{n}=(1;0;1) и vector{AD_(1)}=(0;1;1)

cos φ =(1*0+0*1+1*1)/sqrt(2)*sqrt(2)=1/2
φ = 60^(o)

О т в е т. 90^(o) - 60^(o)=30^(o)