{2x+y–z=0
{3x–y–z–2=0
Найдем две точки, принадлежащие прямой
Пусть первая координата х=0
{y–z=0
{–y–z–2=0
Складываем
–2z–2=0
z=–1
y=z=–1
A(0;–1;–1)
Пусть z=0.
Тогда
{2x+y=0
{3x–y–2=0
Складываем
5х–2=0
х=2/5=0,4
y=–2x=–0,8
В(0,4;–0,8;0)
Cоставляем уравнение прямой, проходящей через две точки:
(x–0)/(0,4–0)=(y–(–1))/(–0,8–(–1))=(z–(–1))/(0–(–1))
x/0,4=(y+1)/0,2=(z+1)/1 – каноническое уравнение прямой
Направляющий вектор прямой vector{a}=(0,4;0,2;1)
Составим уравнение плоскости, проходящей через точку P, перпендикулярно прямой.
При этом направляющий вектор прямой = нормальный вектор плоскости
0,4*(x-0)+0,2*(y-(-1))+1*(z-(-4))=0
[b]0,4x+0,2y+z+4,2=0[/b]
Найдем точку пересечения прямой и плоскости.
Для этого напишем параметрические уравнения прямой:
Обозначим
x/0,4=(y+1)/0,2=(z+1)/1= t ( вводим параметр)
Параметрическое уравнение прямой :
[b]{x=0,4t
{y=0,2t–1
{z=t–1[/b]
Подставляем их в уравнение плоскости:
0,4*(0,4t)+0,2*(0,2t-1)+(t-1)+4,2=0
1,2t+3=0
t=3/1,2=30/12=10/4=2,5
При t=2,5
x=0,4t=0,4*2,5=1
y=0,2t-1=0,2*2,5-1=-0,5
z=t-1=2,5-1=1,5
Это и есть координаты проекции точки Р
О т в е т. [b](1;-0,5;1,5)
[/b]