Задача 52434 ...

sova

2020-06-14 21:19:27

z`_(x)=2x-y+9
z`_(y)=-x+2y-6

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0 ⇒ 2x-y-9=0
{z`_(y)=0 ⇒ -x+2y-6=0 ⇒ x=2y-6 и подставляем в первое:

2*(2у-6)-у-9=0
3у-21=0
у=7
х=2*7-6=8

(8;6)

Исследуем на экстремум

z``_(xx)=2
z``(xy)=-1
z``_(yy)=2

Δ=2*2-(-1)*(-1)=3 > 0

(8;6) - точка минимума, так как z``_(xx)=2>0