Задача 29239 5.1.42) Вывести уравнение поверхности,...

slava191

07.08.2018

5.1.42) Вывести уравнение поверхности, модуль разности расстояний от каждой точки которой до точек F1(0; -5; 0) и F2(0 ;5 ;0) равен 6

SOVA

07.08.2018

★

Пусть M(x;y;z) произвольная точка поверхности.

MF_(1)=sqrt(x^2+(y+5)^2+z^2)
MF_(2)=sqrt(x^2+(y-5)^2+z^2)

|MF_(1)-MF_(2)|=|sqrt(x^2+(y+5)^2+z^2)-sqrt(x^2+(y-5)^2+z^2)|

По условию
|MF_(1)-MF_(2)|=6

|sqrt(x^2+(y+5)^2+z^2)-sqrt(x^2+(y-5)^2+z^2)|=6

Возводим в квадрат
x^2+(y+5)^2+z^2 - 2sqrt(x^2+(y+5)^2+z^2)*sqrt(x^2+(y-5)^2+z^2)+x^2+(y-5)^2+z^2=36

или

2x^2+2y^2+2z^2+14=2sqrt(x^2+(y+5)^2+z^2)*sqrt(x^2+(y-5)^2+z^2)

или

x^2+y^2+z^2+7=sqrt(x^2+(y+5)^2+z^2)*sqrt(x^2+(y-5)^2+z^2)

(x^2+y^2+z^2+7)^2=(x^2+(y+5)^2+z^2)*(x^2+(y-5)^2+z^2)

(x^2+y^2+z^2)^2+14(x^2+y^2+z^2)+49=
=x^4+x^2y^2-10x^2y+25x^2+x^2z^2+
+x^2y^2+10x^2y+25x^2+y^4-50y^2+625+
z^2y+10z^2y+25z^2+z^2x^2+z^2y^2-10z^2y+25z^2+z^4

x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2+14(x^2+y^2+z^2)+49=
x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2+50(x^2+-y^2+z^2)

36x^2-64y^2+36z^2+576=0
9x^2-16y^2+9z^2+144=0

О т в е т.

Двуполостный гиперболоид
(x^2/16)-(y^2/9)+(z^2/16)= - 1