Задача 10955 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

28.10.2016

Найдите наибольшее значение функции log9(2-x^2+2x)+4

SOVA

28.10.2016

★

ОДЗ: 2-х^2+2x > 0 D=4+8=12
x∈(1-sqrt(3);1+sqrt(3))
у`=(2-x^2+2x)`/ln9•(2-x^2+2x)
y`=0
(2-x^2+2x)`=0
-2x+2=0
x=1∈(1-sqrt(3);1+sqrt(3)) и является точкой максимума.
Производная при переходе через точку меняет знак с + на -.
у(1)=log_(9)3+4=(1/2)+4=4,5