x>0
Логарифмируем обе части неравенства по основанию 2:
log_(2)x^(log_(2)x+4) < log_(2)32.
log_(2)32=5.
По свойству логарифма степени:
(log_(2)x+4)*log_(2)x < 5;
Квадратное неравенство:
(log_(2)x)^2+4*log_(2)x-5 <0.
D=16+20=36
-5 < log_(2)x < 1
log_(2)2^(-5) < log_(2)x < log_(2)2
Логарифмическая функция по основанию 2 возрастает, поэтому
2^(-5) < x < 2
Решение неравенства удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 4) (2^(-5);2)