Задача 48504 Число 8 представить в виде произведения...

a_luda_i

2020-04-27 11:25:28

Число 8 представить в виде произведения 2-х чисел, чтобы сумма квадратов множителей была на меньшей. С подробным объяснением.

sova

2020-04-27 15:07:00

★

xy=8 ⇒ y=8/x

Cумма квадратов:

x^2+y^2=x^2+(8/x)^2=x^2+(64/x^2) - выражение, зависящее от х

Обозначим

f(x)=x^2+(64/x^2)

Найдем производную:

f `(x)=2x- (128/x^3)

f`(x)=0

2x- (128/x^3)=0

(2x^4-128)/x^3=0

x^4=64

x^2=8

x= ± sqrt(8)


О т в е т. sqrt(8)*sqrt(8) или (-sqrt(8))*(-sqrt(8))

сумма квадратов 8+8=16