Из N(9) изделий M(4) имеют скрытый дефект наугад выбрано n(3) изделий. Найдите вероятность того, что
А-среди выбранных изделий m(2) имеют скрытый дефект
B-среди выбранных есть хотя бы одно из изделие со скрытым дефектом
С - среди выбранных не более двух изделий со скрытым дефектом
Число исходов испытания
n=C^(3)_(9)
Наступлению события А благоприятствуют исходы, при которых 2 изделия выбраны из четырех, имеющих скрытый дефект, а одно из пяти(9-4=5), не имеющих дефекта
P(A)=C^(2)_(4)*С^(1)_(5)/C^(3)_(9)=
Найдем вероятность противоположного события
vector{B} - среди выбранных нет ни одного изделия со скрытым дефектом, значит все три изделия выбраны из пяти.
P(vector{B})=C^(3)_(5)/C^(3)_(9)=
тогда p(B)=1-p(vector{B})
Не более двух, значит меньше или равно 2
Наступлению события C благоприятствуют исходы, при которых нет изделий, которые выбраны из четырех, имеющих скрытый дефект
или
одно изделие выбрано из четырех, имеющих скрытый дефект, а два из пяти, не имеющих дефекта,
или
два изделие выбрано из четырех, имеющих скрытый дефект, а два из пяти, не имеющих дефекта,
p(C)= C^(0)_(4)* C^(3)_(5)/C^(3)_(9)+C^(1)_(4)* C^(2)_(5)/C^(3)_(9)+
+C^(2)_(4)* C^(1)_(5)/C^(3)_(9)=
=p(vector{B})++C^(1)_(4)* C^(2)_(5)/C^(3)_(9)+p(A)