Задача 29196 3. Решите уравнение sin4хcos10х=...

slava191

8 февраля 2018 г. в 00:00

3. Решите уравнение sin4хcos10х= sinхcos7х.

SOVA

8 февраля 2018 г. в 00:00

★

sin α ·cos β =(1/2)·sin( α – β )+(1/2)·sin( α + β )

(1/2)·sin(4x–10x)+(1/2)·sin(4x+10x)=(1/2)·sin(x–7x)+(1/2)sin(x+7x)

(1/2)·sin(–6x)+(1/2)·sin(14x)=(1/2)·sin(–6x)+(1/2)sin(8x)

sin14x=sin8x

sin14x–sin8x=0

2·sin((14x–8x)/2)·cos((14x+8x)/2)=0
sin3x=0 или cos11x=0
3x=πk, k ∈ Z или 11x=(π/2)+πn, n ∈ Z
x=(π/3)k, k ∈ Z или x=(π/22)+(π/11)n, n ∈ Z

О т в е т. (π/3)k, (π/22)+(π/11)n, k, n ∈ Z