Задача 27371 y=(x^2-9x+9)e^x на отрезке [-5;3]...

u21387138158

11.05.2018

y=(x^2-9x+9)e^x на отрезке [-5;3]

SOVA

11.05.2018

★

у=(x^2–9x+9)*e^x

у'=(x^2–9x+9)'*e^x+(x^2–9x+9)*(e^x)'=
=(2x–9)*e^x+(x^2–9x+9)*e^(x)=
=e^(x)*(2x-9+x^2-9x+9)=
=e^(x)*(x^2-7x)

y`=0
e^(x) > 0

x^2-7x=0
x*(x-7)=0
_+_ (0) __-__ (7) _+__

х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=7 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(0)=9
y(7)=-5e^(7)