Задача 36929 y=(tg sqrt(подкоренное...

allk

2019-05-12 07:54:36

y=(tg sqrt(подкоренное выражение)x)^(cos5x) продифферинцировать данные функции

sova

2019-05-12 09:12:17

★

Логарифмическое дифференцирование или готовая формула для вычисления производной показательно-степенной функции.

Решаю методом логарифмического дифференцирования.

lny = ln (tgsqrt(x))^(cos5x)

Применяем свойство логарифма степени

lny = cos5x* ln (tgsqrt(x))

Дифференцируем ( y- сложная функция, х - независимая переменная)

Справа - производная произведения:


y`/y = (сos5x)`*ln(tgsqrt(x))+ cos5x* (lntgsqrt(x))`

y`=y* [b]([/b](-5sin5x)*ln(tgsqrt(x))+cos5x* (1/tgsqrt(x)) * (tgsqrt(x))` [b])[/b]

y`=(tgsqrt(x))^(cos5x)* [b]([/b](-5sin5x)*ln(tgsqrt(x))+cos5x* (1/tgsqrt(x)) * (1/cos^2sqrt(x))*(sqrt(x))` [b])[/b]


y`=(tgsqrt(x))^(cos5x)* [b]([/b](-5sin5x)*ln(tgsqrt(x))+cos5x* (1/tgsqrt(x)) * (1/cos^2sqrt(x))*(1/2sqrt(x)) [b])[/b]

vk201218220

2019-05-12 12:14:32

а вот этот метод на другом примере [youtube=https://youtu.be/USc7YHyMTUI]