✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36929 y=(tg sqrt(подкоренное

УСЛОВИЕ:

y=(tg sqrt(подкоренное выражение)x)^(cos5x) продифферинцировать данные функции

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Логарифмическое дифференцирование или готовая формула для вычисления производной показательно-степенной функции.

Решаю методом логарифмического дифференцирования.

lny = ln (tgsqrt(x))^(cos5x)

Применяем свойство логарифма степени

lny = cos5x* ln (tgsqrt(x))

Дифференцируем ( y- сложная функция, х - независимая переменная)

Справа - производная произведения:


y`/y = (сos5x)`*ln(tgsqrt(x))+ cos5x* (lntgsqrt(x))`

y`=y* [b]([/b](-5sin5x)*ln(tgsqrt(x))+cos5x* (1/tgsqrt(x)) * (tgsqrt(x))` [b])[/b]

y`=(tgsqrt(x))^(cos5x)* [b]([/b](-5sin5x)*ln(tgsqrt(x))+cos5x* (1/tgsqrt(x)) * (1/cos^2sqrt(x))*(sqrt(x))` [b])[/b]


y`=(tgsqrt(x))^(cos5x)* [b]([/b](-5sin5x)*ln(tgsqrt(x))+cos5x* (1/tgsqrt(x)) * (1/cos^2sqrt(x))*(1/2sqrt(x)) [b])[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил allk, просмотры: ☺ 109 ⌚ 2019-05-12 07:54:36. математика класс не задан класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ vk201218220

а вот этот метод на другом примере [youtube=https://youtu.be/USc7YHyMTUI]

Физика и математика школьникам и студентам на канале [link=https://www.youtube.com/channel/UCF8oYoXwjBs9h9Sc44iPB6w]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41557
\frac{\partial z }{\partial x}=(ln(x+e^{-y}))`=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot(x+e^{-y})`_{x}=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot 1=\frac{1}{x+e^{-y}}

\frac{\partial z }{\partial y}=(ln(x+e^{-y}))`=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot(x+e^{-y})`_{y}=\frac{1}{x+e^{-y}}\cdot e^{-y}\cdot (-y)`=\frac{-e^{-y}}{x+e^{-y}}

\frac{\partial^2 z }{\partial x^2}=\frac{\partial (\frac{\partial z }{\partial x}) }{\partial x}=(\frac{1}{x+e^{-y}})`_{x}=-\frac{1}{(x+e^{-y})^2}\cdot(x+e^{-y})`_{x}= -\frac{1}{(x+e^{-y})^2}

\frac{\partial^2 z }{\partial x\partial y}=\frac{\partial (\frac{\partial z }{\partial x}) }{\partial y}=(\frac{1}{x+e^{-y}})`_{y}=-\frac{1}{(x+e^{-y})^2}\cdot(x+e^{-y})`_{y}= \frac{e^{-y}}{(x+e^{-y})^2}

\frac{\partial^2 z }{\partial y^2}=\frac{\partial (\frac{\partial z }{\partial y}) }{\partial y}=(\frac{-e^{-y}}}{x+e^{-y}})`_{y}=

Применяем формулу производная дроби:
✎ к задаче 41559
Частота - число колебаний в секунду
ν=50/100сек=0,5 с^-1
T=1/v=2 c
циклическая частота ω=2πv=3,14
✎ к задаче 41536
Раскрываем знак модуля по определению

[i]1 случай:[/i] если: [red]x^2-1 > 0[/red], то

|x^2-1|=x^2-1

Обозначим:
x^2-1=t

Тогда неравенство принимает вид:

-8t -2 ≥ \frac{1}{t}

8t+2+\frac{1}{t} ≤ 0

\frac{8t^2+2t+1}{t} ≤ 0

Квадратный трехчлен

8t^2+2t+1 >0 при любом t, так как D=2^2-4*8 < 0

Значит, неравенство выполняется при t <0,
т.е
[blue]x^2-1 < 0[/blue]


Неравенства [blue]x^2-1 < 0[/blue] противоречит условию первого случая.
Значит в первом случае неравенство не имеет решений
нет решений при x^2-1 >0

[i]2 случай [/i]если:
[red]x^2-1 < 0[/red]
|x^2-1|=-x^2+1

x^2-1=t


8t -2 ≥ \frac{1}{t}

-8t+2+\frac{1}{t} ≤ 0

\frac{-8t^2+2t+1}{t} ≤ 0

\frac{8t^2-2t-1}{t} ≥ 0

Решаем методом интервалов:
8t^2-2t-1=0
D=4+32=36
t_(1)=-0,25; t_(2)=0,5

____ [-0,25] _+__ (0) ___ [0,5] _+__

-0,25 ≤ t < 0 или t > 0, 5

Обратный переход:
-0,25 < x^2-1 < 0 или x^2-1 ≥ 0, 5 ( не удовл условию второго случая)

Поэтому решаем только первое неравенство:

-0,25 ≤ x^2 -1 < 0

Прибавляем 1 ко всем частям
0,75 ≤ x^2 < 1

0,75=3/4

Извлекаем корень

sqrt(3/4) ≤ |x| < 1

получаем два промежутка:

-1 < x ≤ -sqrt(3)/2 или sqrt(3)/2 ≤ x < 1

О т в е т. (-1; - sqrt(3)/2] U [sqrt(3)/2; 1)

✎ к задаче 41557
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41555