Задача 22488 3. Найти единичный вектор,...

slava191

16.01.2018

3. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам vector{а} = 2vector{i}+vector{j}+vector{k} и vector{b} = (1;1;2).

SOVA

16.01.2018

★

Пусть vector{m}=(x;y;z)
vector{m}⊥vector{a}, значит скалярное произведение этих векторов равно 0
и
vector{m}⊥vector{b}, значит скалярное произведение этих векторов равно 0

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

vector{a}=(2;1;1)
vector{b}=(1;1;2)

{2x+y+z=0
{x+y+2z=0

{z=-2x-y
{x+y-4x-2y=0 ⇒ -3x-y=0 ⇒ y=-3x

z=-2x-(-3x)=x

vector{m}=(x;-3x;x)
|vector{m}|^2=x^2+9x^2+x^2=11x^2
|vector{m}|=xsqrt(11)

Значит
vector{e}=(1/sqrt(11); -3/sqrt(11);1/sqrt(11))

О т в е т. vector{e}=(1/sqrt(11); -3/sqrt(11);1/sqrt(11))