Задача 37017 Найти решение задачи Коши....

help

2019-05-13 20:59:38

Найти решение задачи Коши.

sova

2019-05-13 21:47:08

★

6)
Решаем однородное
y``+9y=0
Составляем характеристическое
k^2+9=0
k_(1)=-3i; k_(2)=3i
y_(одн.)=С_(1)*cos3x+C_(2)sinx3x

Правая часть f(x) =9/cos3x

Применяем метод вариации произвольных постоянных

Константы С_(1) и С_(2) выбираем как функции, зависящие от х

y=C_(1)(x)*cos3x+C_(2)(x)*sin3x

С_(1)(x) и С_(2)(х) находим из системы уравнений:

{C`_(1)(x)cos3x+C`_(2)(x)sin3x=0
{C`_(1)(x)*(-3sin3x)+C`_(2)(x)*(3cos3x)=9/cos3x


{C`_(1)(x)= - C_(2)`(x)tg3x
{-C_(2)`(x)(tg3x)*(sin3x)+C`_(2)(x)*(cos3x)=3/cos3x

-C_(2)`(x)(sin^23x)+C`_(2)(x)*(cos^23x)=3

C`_(2)(x)*(cos^23x-sin^23x)=3

C`_(2)(x)*(cos6x)=3

C`_(2)(x)=3/cos6x

С_(2)(x)= 3∫ dx/cos6x