Задача 43617 Задана функция f(x) Найти постоянную...

sad_name

2020-01-23 13:51:20

Задана функция f(x)
Найти постоянную величину «а», при которой f(x) является плотностью распределения. Найти функцию распределения F(x), построить график f(x);F(x). Вычислить мат ожидание , дисперсию и ср. квадратичное отклонение.

sova

2020-01-23 17:54:40

★

По свойству плотности вероятности
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1

Считаем интеграл от данной функции.

Так как функция задана тремя выражениями рассматриваем интеграл как сумму интегралов:


∫^(+ ∞)_(- ∞ )f(x)dx=

=∫^(0)_(- ∞ )[b]0[/b](x)dx+∫^(1)_(0)[b]a(x+10)[/b]dx+∫^(+ ∞ )_(1)[b]0[/b]dx=

=0+a*((x^2/2)+10x)|^(1)_(0)+0=

=a*((1/2)+10)=10,5a

10,5a=1 ⇒[b] a=2/21[/b]