Задача 34867 помогите решить 2.10...
Условие
Решение
(y/x)=u
1)
1 cпособ
(y/x)=u
y=u*x
dy=udx+xdu
(2*x^2+4*x*(ux))*(udx+xdu)=(x^2+2*x*(u*x)+5*(ux)^2)dx;
x^2*(2+4u)*udx+x^2*(2+4u)*xdu=x^2*(1+2u+5u^2)dx
(2+4u)*udx+(2+4u)*xdu=(1+2u+5u^2)dx
x*(2+4u)*du=(1+2u+5u^2-2u-4u^2)dx
x*(2+4u)*du=(u^2+1)dx - уравнение с разделяющимися переменными
[b](4u+2)du/(u^2+2)=dx/x[/b]
Второй способ
dy/dx=(x^2+2xy+5y^2)/(2x^2+4xy)
y`=(1+2u+5u^2)/(2+4u)
y/x=u
y=xu
y`=x`*u+x*u`
x`=1 так как х - независимая переменная
u+x*u`=(1+2u+5u^2)/(2+4u)
x*u`=(1+2u+5u^2)/(2+4u) -u
x*u`=(1+2u+5u^2-2u-4u^2)/(2+u)
x*du/dx=(u^2+1)/(2+u) - уравнение с разделяющимися переменными
(u+2)du/(u^2+1)=dx/x
∫ (u+2)du/(u^2+1)= ∫ dx/x
[b](1/2)ln|u^2+1|+2arctgx=ln|x|+C [/b]
[b]u=y/x[/b]
