Задача 39240 7\left(x+\frac{\...

meibelfool

2019-09-08 04:37:50

7\left(x+\frac{\ 1}{x}\right)–2\left(x2+\ \frac{\ 1}{x2}\right)=9

sova

2019-09-08 09:37:05

★

[m]7(x+\frac{1}{x})-2(x^2+\frac{1}{x^2})=9[/m]

Замена переменной:

[m]x+\frac{1}{x}=t;[/m]

Возводим в квадрат:

[m]x^2+2\cdot x \cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=t^2[/m]

откуда
[m]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/m]

получаем уравнение:
7t -2(t^2-2)=9;

2t^2-7t+5=0

D=49-4*2*5=9

[m]t=\frac{(7\pm 3)}{4}[/m]

t_(1)=1; t_(2)=[m]\frac{5}{2}[/m]

Обратный переход от t к x:
[m]x+\frac{1}{x}=1;[/m]

уравнение не имеет корней.

[m]x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2};[/m]
уравнение имеет два корня:
x=2; x=[m]\frac{1}{2}[/m]

О т в е т.[m]\frac{1}{2}[/m]; 2