Задача 44397 ...

flelvi

2020-02-20 12:07:07

(x+4/3-x-1/(x)^2+7x+12)*sqrt(-6x-(x)^2) ≥ 0

sova

2020-02-20 16:26:49

ОДЗ: -6x-x^2 ≥ 0 ⇒ x^2+6x ≤ 0 ⇒ -6 ≤ x ≤ 0

sqrt(-6x-x^2) ≥ 0 при любом x : -6 ≤ x ≤ 0


Неравенство ( нестрогое) и оно верно в случае, если sqrt(-6x-x^2)=0

т.е при[b] x= - 6 [/b] и [b] х=0[/b] [green](#)[/green]

Поэтому неравенство примет вид:

(x+4)/(x+3) - (1/x^2+7x+12) ≥ 0

Так как

x^2+7x+12=(x+3)*(x+4)

Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

[m]\frac{x+4}{x+3}-\frac{1}{(x+3)(x+4)}=\frac{x+4}{x+3}-\frac{1}{(x+3)(x+4)}=\frac{(x+4)^2-1)}{(x-3)(x+3)(x+4)}[/m]

В числителе формула разности квадратов:

[m]=\frac{((х+4)-1)((x+4)+1)}{(x+3)(x+4)}[/m]


Неравенство принимает вид:
[m]\frac{(x+3)(x+5)}{(x+3)(x+4)} ≥ 0[/m]

Решаем неравенство методом интервалов:

Рассмотрим функцию



_+__ [-5] _-_ (-4) __+__ (-3) _+__

( - ∞ ;-5] U (-4;-3)

C учетом ОДЗ и решения[green] (#)[/green]:

[-6;-5]U(-4;-3)U(-3;0]