Задача 21531 Число 49 представлено в виде...

slava191

21 декабря 2017 г.

Число 49 представлено в виде произведения двух положительных чисел, причём их сумма принимает наибольшее возможное значение. Найдите наибольший сомножитель.

SOVA

21 декабря 2017 г.

★

Пусть числа х и у.
x > 0; y > 0
По условию
49=x·y ⇒ y=49/x
Сумма чисел
x+y=x+(49/x)
Обозначим сумму чисел
f(x)=x+(49/x)
Исследуем функцию f(x) на экстремум.
f`(x)=1–(49/x<sup>2</sup>)
f`(x)=0
x²–49=0
x=–7 ( не удовл. усл. x > 0) или х=7
Исследуем точку х=7 на экстремум.
Находим знак производной
_–__ (7) _+__

x=7 – точка минимума функции, значит при х=7 сумма чисел наименьшая.
Если х=7, то y=49/7=7

График функции у=х+(49/х) см. на рисунке.

В условии задачи не сказано, что числа натуральные.

Поэтому наибольшим может быть любое число,

Например 98 · (1/2)
и т.д.
98+(1/2)=98,5

Если речь идет о наименьшей сумме, то ответ 7

u859314469

22 декабря 2017 г.

Число 49 может быть представлено в виде произведения как 7х7 или 49х1. В первом случае сумма =14, во втором =50 . Следовательно, наибольший сомножитель 49. Вопросы и комментарии 495–720–0951 или prois@mail.ru Елена Викторовна