Задача 21531 Число 49 представлено в виде
УСЛОВИЕ:
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
x > 0; y > 0
По условию
49=x*y ⇒ y=49/x
Сумма чисел
x+y=x+(49/x)
Обозначим сумму чисел
f(x)=x+(49/x)
Исследуем функцию f(x) на экстремум.
f`(x)=1-(49/x^2)
f`(x)=0
x^2-49=0
x=-7 ( не удовл. усл. x > 0) или х=7
Исследуем точку х=7 на экстремум.
Находим знак производной
_-__ (7) _+__
x=7 - точка минимума функции, значит при х=7 сумма чисел наименьшая.
Если х=7, то y=49/7=7
График функции у=х+(49/х) см. на рисунке.
[b]В условии задачи не сказано, что числа натуральные.[/b]
Поэтому наибольшим может быть любое число,
Например 98 * (1/2)
и т.д.
98+(1/2)=98,5
Поэтому скорее всего речь идет о наименьшем сомножителе.
В этом случает ответ: Оба множителя одинаковы 7 и 7
Добавил slava191, просмотры: ☺ 1714 ⌚ 21.12.2017. математика 10-11 класс
Решения пользователелей
РЕШЕНИЕ ОТ u859314469
Написать комментарий
p=0,45 - вероятность выигрыша
q=1-p=1-0,45=0,55 - вероятность проигрыша
p^2q^3=0,45*0,45*0,55*0,55*0,55 = о т в е т.
sin((5π/2)-x)=cosx
По формулам двойного аргумента
cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1
тогда уравнение примет вид:
2sin2x*cosx -sqrt(3)*sin2x +2cos^2x-1 - sqrt(3)cosx+1=0
sin2x(2cosx-sqrt(3))+cosx*(2cosx-sqrt(3))=0
(2cosx-sqrt(3))*(sin2x+cosx)=0
2cosx-sqrt(3)=0 или sin2x+cosx=0
(1) уравнение
2cosx-sqrt(3)=0
cosx=sqrt(3)/2
[b]x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z[/b]
(2) уравнение
sin2x+cosx=0
2sinx*cosx+cosx=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
cosx=0
[b]x= (π/2)+πm, m ∈ Z[/b]
2sinx+1=0
sinx=-1/2
[b]x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z[/b]
Ответы ± (π/6)+2πn, n ∈ Z и (-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
имеют пересечение в точке
- (π/6)+2πn, поэтому можно включить в ответ только один раз
О т в е т:
а)± (π/6)+2πn, (π/2)+πm, (-5π/6)+2πk, n , m, k ∈ Z
или
так:
а)(π/6)+πn, (-π/6)+2πk, (π/2)+πm, n , k, m ∈ Z
б)
(π/6);(π/2) и (7π/6) принадлежат отрезку [0;4]
сosx ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/2)+πk, k ∈ Z
Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
2sqrt(3)cos^3x+6cosx=3cos^2x+4sqrt(3)cos^2x
cosx*(2sqrt(3)cos^2x -(3+4sqrt(3))cosx+6)=0
cosx ≠ 0
Решаем квадратное уравнение
D=(3+4sqrt(3))^2-4*2sqrt(3)*6=(3-4sqrt(3))^2
cosx=2 - уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ сosx ≤1
cos=sqrt(3)/2
[b]x= ± (π/6)+2πk, k ∈ Z[/b]
Отрезку [-1;3] принадлежат корни
x=(-π/6);(π/6)
z=x^2+((25-3x)^2/16)
z=(1/16)*(25x^2-150x +625)
z`_(x)=50x-150
z`_(x)=0
50x-150=0
x=3 - точка минимума
y=(25-9)/4
(3;4) - точка условного минимума
z(3;4)=25
О т в е т. z_(наименьшее)=25
z`_(y)=-2xy+2y
Находим стационарные точки
{z`x=0
{z`y=0
{6x^2-y^2+10x=0
{-2xy+2y=0
{6x^2-y^2+10x=0
{2y*(-x+1)=0 ⇒ y=0; x=1
При y=0
6x^2-10x=0
x=0; x=5/3
При х=1
y^2=16
y= ± 4
Ни одна из них не является внутренней точкой области D.
Исследуем функцию на границе:
при[b]y=x[/b]
z=2x^3-x^3+6x^2
z=x^3+6x^2
Это функция одной переменной, исследуем ее как обычную параболу
при 0 ≤ x ≤ 1
Если х=0; y=0
z(0;0)=0
z=x^3+6x^2 возрастает на [0;1]
При x=1; y=1
z(1;1)=2-1+5+1=7
при [b]y=0[/b]
z=2x^3+5x^2 – как функция одной переменной на [0;1], эта функция принимает наибольшее значение при х=1,
наименьшее при х=0,
Если x=0; y=0
z=(0;0)=0
Если x=1;y=0
z=2*1–0+5*1+0 = 7
z(1;0)=7
При [b]x=0[/b]
z=y^2 – как функция одной переменной 0 ≤ y ≤ 1
Эта функция принимает наименьшее при y=0,
наибольшее значение при y=1:
z(0;0)=0
z(0;1)=0-0+0+1=1
При [b]x=1[/b]
z=2-y^2+5 +y^2
z=7
Эта функция принимает постоянное значение,
наибольшее значение при y=1:
z(1;0)=7
z(1;1)=7
О т в е т.
Наибольшее значение функции в области D равно 7; наименьшее равно 0.