Задача 32402 Задание 7. Вычислить двумя способами: 1)...

dashokkkk

24 декабря 2018 г. в 21:14

Задание 7. Вычислить двумя способами:
1) по формуле Муавра;
2) в алгебраической форме.

7.1. [m] - (\sqrt{3} + i)^{5} [/m].

sova

24 декабря 2018 г. в 21:48

★

|z|=|–√3+i|=2
cos φ =–√3/2
sin φ =1/2
φ =(5π/6)

–√3+i = 2·(cos(5π/6) + i sin (5π/6))

(–√3+i)⁵= 2⁵·(cos5·(5π/6) + i sin 5·((5π/6) )=

=32·(cos(25π/6) +isin(25π/6))=

=32·(cos(4 π+(π/6))+ i sin (4π+(π/6))=

=32·(cos(π/6)+ i sin (π/6))=(32·√3/2)+i·(1/2)= 16 √3 +16·i