Задача 32402 Задание 7. Вычислить двумя способами: 1)...

dashokkkk

2018-12-24 21:14:03

Задание 7. Вычислить двумя способами:
1) по формуле Муавра;
2) в алгебраической форме.

7.1. [m] - (\sqrt{3} + i)^{5} [/m].

sova

2018-12-24 21:48:10

★

|z|=|-sqrt(3)+i|=2
cos φ =-sqrt(3)/2
sin φ =1/2
φ =(5π/6)

-sqrt(3)+i = 2*(cos(5π/6) + i sin (5π/6))

(-sqrt(3)+i)^5= 2^(5)*(cos5*(5π/6) + i sin 5*((5π/6) )=

=32*(cos(25π/6) +isin(25π/6))=

=32*(cos(4 π+(π/6))+ i sin (4π+(π/6))=

=32*(cos(π/6)+ i sin (π/6))=(32*sqrt(3)/2)+i*(1/2)= 16 sqrt(3) +16*i