Задача 43623 Вычислить пределы функций, не...

89526809080

2020-01-23 16:26:28

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

sova

2020-01-23 17:49:54

★

[m]\lim_{x \to\infty }(\frac{x+1}{x+3})^{4x-1}=\lim_{x \to\infty }(\frac{x+1}{x+3})^{4x}\cdot(\frac{x+1}{x+3})^{-1} =[/m]

[m]=\lim_{x \to\infty }(\frac{x+1}{x+3})^{4x}\cdot\lim_{x \to\infty }(\frac{x+1}{x+3})^{-1}=[/m]


[m]\lim_{x \to\infty }(\frac{x+1}{x+3})^{-1}= 1^{-1}=1[/m]


[m]\lim_{x \to\infty }(\frac{x+1}{x+3})^{4x}=\lim_{x \to\infty }(\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x+3}{x}})^{4x}=[/m]

[m]=\lim_{x \to\infty }\frac{(1+\frac{1}{x})^{x})^{4}}{(1+\frac{3}{x})^{x})^{4}}=\frac{e^{4}}{(e^{3})^{4}}=e^{4-12}=e^{-8}[/m]