Задача 14043 Решите систему { log3(x-y)/5 = 1 {...

Rainwalker4545

28 февраля 2017 г.

Решите систему

{ log₃(x–y)/5 = 1
{ log₄(x/5) – log₄(y/5) = 2

SOVA

28 февраля 2017 г.

★

ОДЗ:х > 0; y > 0; x > y

Перепишем первое уравнение пользуясь определением логарифма:
(х–у)/5=3
Заменим разность логарифмов логарифмом частного и воспользуемся определением логарифма
log₄(x/y)=2 или (x/y)=4²

Решаем систему двух уравнений
{x–y=15
(x=16y

{16y–y=15
15y=15
y=1
x=16
О т в е т. (16;1)