Задача 27235 ...

u374520880

08.05.2018

Решите уравнение,найдите все корни этого уравнения,принадлежащие промежутку (-5π;-4π)
cos(π/2+2x)=√2sinx

SOVA

08.05.2018

По формулам приведения
cos(π/2+2x)=-sin2x

sin2x=2sinx*cosx


-2sinx*cosx=sqrt(2)sinx
2sinx*cosx+sqrt(2)sinx=0
sinx*(2cosx+sqrt(2))=0

sinx=0 или 2 cosx + sqrt(2)=0

sinx=0
x=Pik, k ∈ Z

2cosx+sqrt(2)=0
cosx= - sqrt(2)/2
x= ± (3Pi/4)+2Pin, n ∈ Z

О т в е т. Pik, k ∈ Z; ± (3Pi/4)+2Pin, n ∈ Z

промежутку[b] (–5π;–4π)[/b] принадлежит один корень

(-3Pi/4)-4Pi = - 19Pi/4

см. рис.

vk397114329

09.05.2018

cos(pi/2+2x)=sgrt(2)*sinx
-sin2x-sgrt(2)*sinx=0.
2sinx*cosx+sgrt(2)sinx=0
sinx(2cosx+sgrt(2))=0.
1)sinx=0. отсюда x=pi*k ,k-целое число

2)2cosx+sgrt(2)=0.cosx=-sgrt(2)/2. отсюда x=+-3pi/4+2pi*k.
Отберем корни -5pi < =3pi/4+2pi*k < =-4pi отсюда x2=-19pi/4
k -целое число.
Ответ:
a)x=pi*k. x=+-3pi/4+2pi*k. k- целое число
b) -19pi/4