Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39117 Сколько корней имеет уравнение...

Условие

Сколько корней имеет уравнение |x^2-4|x||=a в зависимости от значения параметра a?

математика 10-11 класс 2743

Решение

Строим график y=|x^2-4|x||
и проводим прямую y=a

Сначала строим график
y=x^2-4|x|
Раскрываем знак модуля по определению
При x ≥ 0
|x|=x
y=x^2-4x - парабола ветви вверх, пересекает ось Ох в точках 0 и 4, вершина в точке
(2;-4)
(на рис. 1 часть которая соответствует пунктирной линии не учитываем, так как x ≥ 0)

При x <0
|x|=-x
y=x^2-4*(-x)
y=x^2+4x - парабола, ветви вверх, пересекает ось Ох в точках -4 и 0, вершина в точке (-2;-4)
Cм. рис. 2

Рис 3 график y=x^2-4|x| - объединение ( рис.1 и рис. 2)


y=|x^2-4|x||
Часть графика рис.3 , расположенную ниже оси Ох, отражаем симметрично вверх
получаем рис. 4

С прямой y=a, параллельной оси Ох
кривая имеет:
[b]При a=0 три корня
При а=4 четыре корня
При 0 < a < 4 шесть корней
При a > 4 два корня
При a< 0 нет корней[/b]

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК