Задача 32290 Найти уравнение прямой: а) образующей с...

vk305708338

2018-12-22 11:42:16

Найти уравнение прямой:
а) образующей с осью Ox угол pi/3 и пересекающей ось Oу в точке (0;–6)
б) параллельной оси Ох и отсекающей на оси Oу отрезок, равный 2
в) отсекающей на осях координат отрезки, равные 3 и 4.
2) Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(4;4) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью S=4

sova

2018-12-22 11:53:06

★

а) Уравнение прямой y=kx+b
k_(прямой)=tgα

По условию α =(π/3)

k= tg (π/3)=sqrt(3)

y=sqrt(3)*x + b

Чтобы найти b подставим координаты точки

-6=sqrt(3)*0+b
b=-6
О т в е т. y=sqrt(3)*x - 6

б)О т в е т. y=2

в)
(x/3)+(y/4)=1
При х=0 получаем y=4 ( отрезок длины 4 на оси Оу)
При у=0 получаем х=3 ( отрезок длины 3 на оси Ох)


2.
(x/a)+(y/b)=1

Подставим A(4;4)
(4/a)+(4/b)=1

S=a*b/2

S=4

a*b=8

Система
{(4/a)+(4/b)=1
{a*b=8

{4*b+4*a=ab
{ab=8

{4b+4a=8
{ab=8

{b=2-a
{a*(2-a)=8

a^2-2a+8=0
D<0
нет решения.

Проверяйте данные задачи!

Самую маленькую площадь, будет иметь равнобедренный прямоуольный треугольник.
Прямая, проходящая через А, отсекает треугольник с катетами 8
Площадь такого треугольника 8*8/2=32