Задача 28018 Найдите наибольшее значение функции...

u5251104136

27 мая 2018 г.

Найдите наибольшее значение функции y=16tgx–16x+6pi–5 на отрезке [0;pi/4]

SOVA

27 мая 2018 г.

Еще одна хорошая задача на наибольшее значение, в которой не нужно находить точки экстремума
Cм. так же:
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=27926
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=27904

Функция определена и непрерывна на отрезке [0;π/4]
Находим производную:

y`=(16/cos<sup>2</sup>x)–16
y`=(16–16cos²x)/sin²x
y`=16tg<sup>2</sup>x
y` ≥ 0 на [0;π/4]

Данная функция возрастает на [0;π/4]

Наибольшее значение в точке х=π/4

y(π/4)=16·tg(π/4)–16·(π/4)+6π–5=
=16–4π+6π–5=2π+11
О т в е т. y(π/4)=2π+11