Задача 35152 ...

vk349760626

31 марта 2019 г. в 11:33

Решите уравнение 4sin²(x+7π/8) + √2 sin2x=1
Укажите корни, принадлежащие отрезку [9π/2 ; 6π]

sova

31 марта 2019 г. в 18:43

2sin²(x+(7π/8))=1–cos(2x+(14π/8))=1–cos(2x+(7π/4))
4sin²(x+(7π/8))=2–2cos(2x+(7π/4))

cos(2x+(7π/4))=cos2x·cos(7π/4) – sin2x·sin(7π/4)=

=cos2x·(√2/2) – sin2x·(–√2/2)=

=(√2/2)·(cos2x+sin2x)


Уравнение:
2–√2·(cos2x+sin2x)+ √2 sin2x=1

√2·cos2x=1
cos2x=√2/2

2x= ± (π/4)+2πn, n ∈ Z

x= ± (π/8)+πn, n ∈ Z

б)отрезку [9π/2 ; 6π]
принадлежат корни:
x=– (π/8)–π+6π= 39π/8
x= (π/8)–π+6π= 41π/8
x=– (π/8)+6π= 47π/8

см. рис.