Задача 42776 ...

lissa95

2019-12-17 13:04:58

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC , AB=BC=AC=12,BD=6√7. Найдите угол между плоскостями ABD и ABC. Определите расстояние от точки D до прямой AB.

sova

2019-12-17 15:57:51

★

Проводим СК ⊥ АВ

Δ АВС - равносторонний, СК - медиана и биссектриса

ВК=КА=6

СК=6*sqrt(3)

Равные наклонные имеют равные проекции. Верно и обратное.
ВС=АС ⇒ DB=DA=6sqrt(7)
Δ АВD - равнобедренный, DК - медиана и биссектриса и высота

DK ⊥ AB

Pасстояние от точки D до прямой AB есть длина перпендикуляра DK

DK^2=DB^2-BK^2=(6sqrt(7))^2-6^2=216

DK=6sqrt(6)