Задача 19340 Решите уравнение 2(x-3)^2+(x-3)sqrt(x) >...
Условие
Решение
Делим все члены уравнения на (х-3)^2, считая, что х ≠ 3
(при х=3 неравенство неверно 0 > 3 - неверно)
Обозначим sqrt(x)/(x-3)=t
2 + t > t^2
t^2 - t - 2 < 0
D=1+8=9
-1 < t < 2
Обратная замена
-1 < sqrt(x)/(x-3) < 2
Неравенство равносильно системе:
(sqrt(x)+x-3)/(x-3) > 0
{(sqrt(x)-2x+6)/(x-3) < 0
а система совокупности двух систем
{x-3 > 0 ⇒ x > 3
{x+sqrt(x)-3 > 0 ⇒ D=1+12=13; sqrt(x) > (sqrt(13)-1)/2
{-2x+sqrt(x)+6 < 0 ⇒ (sqrt(x)-2)(2sqrt(x)+3) > 0⇒ x > 4
решение которой х > 4
или
{x-3 < 0 ⇒ x < 3
{x+sqrt(x)-3 < 0 ⇒ x < (sqrt(13)-1)/2
{-2x+sqrt(x)+6 > 0 ⇒ x < 4
решение которой с учетом ОДЗ
[0; (sqrt(13)-1)/2)
О т в е т. [0; (sqrt(13)-1)/2) U (4;+ бесконечность)
Все решения
