Задача 32005 3. Написать уравнения касательной и...

vk200620828

16 декабря 2018 г. в 22:36

3. Написать уравнения касательной и нормали к кривой [m] y = 2 \sin x [/m] в точке [m] M \left( \frac{\pi}{6}, 1 \right) [/m]. Сделать чертёж. Определить по чертежу знак производной [m] y'(x_0) [/m] при [m] x_0 = \frac{\pi}{2} [/m], ответ обосновать.

sova

17 декабря 2018 г. в 10:16

★

f(x)=2sinx
f(π/6)=1

f`(x)=2cosx
f`(π/6)=2·(√3)/2=√3

y–1=√3·(x–(π/6))

y=√3·x +1–(√3·π/6) – уравнение касательной

y–1=(–1/√3)·(x–(π/6))

y=(–x/√3)+1+(π/(6√3)) – уравнение нормали