Задача 13086 ...

slava191

21 января 2017 г.

Найти наибольшее значение функции y=3/(5+2cosx) на отрезке [π/2; 4π/3]

SOVA

21 января 2017 г.

★

у`=–3·(5+2cosx)`/(5+2cosx)²=–3·(–2sinx)/(5+2cosx)²=
=6sinx/(5+2cosx)²
y`= 0
sinx=0
x=π
[π/2] __+_ (π) __–__ [4π/3]

х=π – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(π)=3/(5+2·cos(π))=3/(5+2·(–1))=3/3=1 – наибольшее значение функции на [π/2;4π/3]