Задача 29473 6.43) log(1/5)(x^2+6x+18) + 2log5(-x-4)...

slava191

6 сентября 2018 г. в 09:46

6.43) log_1/5(x²+6x+18) + 2log₅(–x–4) < 0

sova

6 сентября 2018 г. в 13:41

★

ОДЗ:
{x²+6x+18> 0 при любом х, так как D=36–4·18 <0
{– x – 4 > 0 ⇒ – x > 4 ⇒ x < – 4.
ОДЗ: х ∈ (– ∞ ; –4)

Так как по формуле перехода к другому основанию:
log_1/5(x²+6x+18)=log₅(x²+6x+18)/log₅(1/5)=–log₅(x²+6x+18)
и
по свойству логарифма степени
2log₅(–x–4)=log₅(–x–4)²
Неравенство принимает вид:
– log₅(x²+6x+18) + log₅(–x–4)² < 0;
log₅(–x–4)² < log₅(x²+6x+18)
Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
(–х–4)² < (x²+6x+18);
x²+8x+16 < x²+6x+18;
2x < 2
x < 1
С учетом ОДЗ получаем о т в е т:
(– ∞ ; – 4)