Задача 29473 6.43) log(1/5)(x^2+6x+18) + 2log5(-x-4)...

slava191

2018-09-06 09:46:55

6.43) log(1/5)(x^2+6x+18) + 2log5(-x-4) < 0

sova

2018-09-06 13:41:56

★

ОДЗ:
{x^2+6x+18> 0 при любом х, так как D=36-4*18 <0
{- x - 4 > 0 ⇒ - x > 4 ⇒ x < - 4.
ОДЗ: х ∈ (- ∞ ; -4)

Так как по формуле перехода к другому основанию:
log_(1/5)(x^2+6x+18)=log_(5)(x^2+6x+18)/log_(5)(1/5)=-log_(5)(x^2+6x+18)
и
по свойству логарифма степени
2log_(5)(-x-4)=log_(5)(-x-4)^2
Неравенство принимает вид:
- log_(5)(x^2+6x+18) + log_(5)(–x–4)^2 < 0;
log_(5)(–x–4)^2 < log_(5)(x^2+6x+18)
Логарифмическая функция с основанием 5>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
(-х-4)^2 < (x^2+6x+18);
x^2+8x+16 < x^2+6x+18;
2x < 2
x < 1
С учетом ОДЗ получаем о т в е т:
(- ∞ ; - 4)