Задача 33783 В задачах №№ 11 –20 исследовать данные...

vk354332486

2019-02-21 10:57:22

В задачах №№ 11 –20 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции. 14)y=2x^3 - 3x^2 - 5

sova

2019-02-21 11:59:02

[b]y=2x^3-3x^2-5[/b]

1.область определения функции D(y)=(- ∞ ; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(-∞ ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(-x)=2*(-x)^3-3*(-x)^2-5=-2x^3-3x^2-5
f(-x)≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)

Функция не является ни чЁтной, ни нечЁтной

Функция непрерывна на области определения как частное непрерывных функций.

Поведение функции на бесконечности
lim_(x→+∞) y =+∞
lim_(x→ - ∞)y = -∞

Исследование функции с помощью производной
y`=6x^2-6x
y`=0
6x^2-6x=0
6x*(x-1)=0
x=0 или x=1
Знак производной
_+__ (0) __-__(1) ___+_

Возрастает на (- ∞ ; 0) и на (1; + ∞ )
Убывает на (0 ; 1)

х= 0 - точка максимума y(0)=-5
x=1 - точка минимума y(1)=2-3-5=-6

y``=12x-6
y``=0
x=1/2 - точка перегиба, вторая производная при переходе через точку меняет знак с - на +
на (- ∞ ; 1/2) y``<0, кривая выпукла вниз
на (1/2; + ∞ ) y``>0 кривая выпукла вверх

См. рис.