Задача 33783 В задачах №№ 11 –20 исследовать данные...

vk354332486

21 февраля 2019 г. в 10:57

В задачах №№ 11 –20 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции. 14)y=2x³ – 3x² – 5

sova

21 февраля 2019 г. в 11:59

y=2x³–3x²–5

1.область определения функции D(y)=(– ∞ ; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(–∞ ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(–x)=2·(–x)³–3·(–x)²–5=–2x³–3x²–5
f(–x)≠ f(x)
f(–x) ≠ –f(x)

Функция не является ни чЁтной, ни нечЁтной

Функция непрерывна на области определения как частное непрерывных функций.

Поведение функции на бесконечности
lim_x→+∞ y =+∞
lim_{x→ – ∞}y = –∞

Исследование функции с помощью производной
y`=6x<sup>2</sup>–6x
y`=0
6x²–6x=0
6x·(x–1)=0
x=0 или x=1
Знак производной
_+__ (0) __–_₁ ___+_

Возрастает на (– ∞ ; 0) и на (1; + ∞ )
Убывает на (0 ; 1)

х= 0 – точка максимума y(0)=–5
x=1 – точка минимума y(1)=2–3–5=–6

y``=12x–6
y``=0
x=1/2 – точка перегиба, вторая производная при переходе через точку меняет знак с – на +
на (– ∞ ; 1/2) y``<0, кривая выпукла вниз
на (1/2; + ∞ ) y``>0 кривая выпукла вверх

См. рис.