Задача 36948 ...

vk185709403

2019-05-12 16:59:46

Решите пожалуйста и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку |1,3; 2,2| в квадратных скобках 2+log_2(x^(2)+8)=log_(√2) (√ 4x^(4)+8)

sova

2019-05-12 19:19:04

[b]ОДЗ:[/b]
{x^2+8 > 0 ⇒ x - любое
{sqrt(4x^4+8) >0 ⇒ 4x^4+8 > 0 ⇒ х - любое

[b]х ∈(- ∞;+ ∞) [/b]

log_(sqrt(2))sqrt(4x^4+8)=log_(2^(1/2)sqrt(4x^4+8)=2log_(2)sqrt(4x^4+8)


=log_(2)(sqrt(4x^4+8))^2=log_(2)(4x^4+8)=log_(2)4*(x^4+2)=

=log_(2)4 + log_(2)(x^4+2)=2+log_(2)(x^4+2)

Уравнение принимает вид:

2+log_(2)(x^2+8)=2+log_(2)(x^4+2)


log_(2)(x^2+8)=log_(2)(x^4+2)

x^2+8=x^4+2

x^4-x^2-6=0

D=1+24=25

x^2=3 или x^2=-2 ( уравнение не имеет корней)

x= ± sqrt(3)

О т в е т. sqrt(3) ∈ [1,3;2,2]