Задача 35930 ...

vk280770680

2019-04-16 17:21:55

помогите решить задачу Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол 30. Найти объем призмы, если площадь ее боковой поверхности 72 корней из 3см²

sova

2019-04-16 19:11:09

★

В основании призмы правильный треугольник ABC.

Пусть сторона этого треугольника равна [b]а.[/b]

Из прямоугольного треугольника BCC_(1)
Н=CC_(1)=BC*tg30^(o)=asqrt(3)/3

S_(бок)=Р_(осн)*Н=3а*Н=3а*а*sqrt(3)/3=a^2sqrt(3)
По условию
S_(бок)=72sqrt(3)

a^2sqrt(3)=72sqrt(3)
a^2=72

a=6sqrt(2)

V=S_(осн.)*Н=(a^2sqrt(3)/4)*(asqrt(3)/3)=

=72*6sqrt(2)/4= [b]108sqrt(2)[/b]