✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37758

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство

log(1/10)(6-6x) ≥ log(1/10)(x^2-4x+3) + log(1/10)(x+4)

Добавил 89507435651, просмотры: ☺ 388 ⌚ 2019-05-29 15:52:02. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

{6-6x>0 ⇒ x < 1
{x^2-4x+3 >0 ⇒ D=16-12=4; корни 1 и 3; ⇒ x < 1 или x >3
{x+4>0 ⇒ x > -4
ОДЗ: х ∈ (-4;1)

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(0,1) (6-6x)≥ log_(0,1) (x^2-4x+3)*(x+4)

Логарифмическая функция с снованием (0 < 0,1 < 0) убывающая. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

6-6x ≤ (x^2-4x+3)*(x+4)

(x^2-4x+3)*(x+4)+ 6(х-1) ≥ 0

(x-1)(x-3)*(x+4) + 6(х-1) ≥ 0

(x-1)*(x^2+x-12+6)≥ 0

(х-1)*(х^2+x-6)≥ 0

D=1-4*(-6)=25
корни
-3 и 2

(x-1)*(x+3)*(x-2)≥ 0

Решаем неравенство методом интервалов

_-__ [-3] __+__ [1] _-__ [2] _+__
на ОДЗ

х ∈ [-3;1] U [2;+∞)
С учетом ОДЗ

(-4) __-__[-3] _+_ (1)

О т в е т. [b] (-3;1)[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
y-f(x_(o))=f`(x_(o)*(x-x_(o))

f(x_(o))=f(-1)=2*(-1)^5-5*(-1)^2=-2-5=-7

f`(x)=2*5x^4-5*2x=10x^4-10x

f`(-1)=10*(-1)^4-10*(-1)=20

y-(-7)=20*(x-(-1))

y+7=20x+20

[b]y=20x+13[/b]
✎ к задаче 43728
v(t)=s`(t)=-(2/t^2)+6t

v(2)=-(2/4)+6*2=[b]11,5[/b]
✎ к задаче 43727
y`=(a*(x^(-3)))`-(b*x^(-3/2))`+(cx^4)`+(π^2)`=

=a*(-3)*x^(-4)-b*(-3/2)*x^(-5/2)+c*4x^(3)+0=

=[b](-3a/x^4)+(3/2)b*(1/sqrt(x^5))+4cx^3[/b]
✎ к задаче 43726
dz/du=z`_(u)=t^2*((t^2-u^2)^(-1))`_(u)=t^2*(-1)*((t^2-u^2)^(-2)) * (t^2-u^2)`_(u)=

=\frac{t^2}{(t^2-u^2)^2}\cdot (0-2u)=\frac{2ut^2}{(t^2-u^2)^2}
✎ к задаче 43725
Делим почленно каждое слагаемое числителя на знаменатель:

f(x)=\frac{x^2}{2\sqrt{x}}-\frac{3x}{2\sqrt{x}}+\frac{6}{2\sqrt{x}}

f(x)=\frac{1}{2}x^{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}+3x^{-\frac{1}{2}}

f`(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\cdot \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}+3\cdot(-\frac{1}{2}) x^{-\frac{3}{2}}
✎ к задаче 43724