Задача 34819 ...

eac201

22 марта 2019 г. в 19:52

При вычислении значения квадратного корня из числа, не являющегося полным квадратом, за неимением калькулятора или чего–либо подобного (например, на ЕГЭ по математике) для приближённого вычисления используют формулу:

√1+x = 1 + x/2 – x2/8 + x3/16 ..., –1 < x < 1

Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х. (Если исходное число большое, то его предварительно преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы.) Используя приведённую формулу, вычислите √26 с точностью до сотых.

sova

23 марта 2019 г. в 10:05

√26=√25+1=sqrt(25·(1+(1/25))=5√1+0,04

√1+0,04=1+ (0,04)/2– (0,04)²/8+...

так как
(0,04)/2=0,02

(0,04)²/8=0,0016/8=0,0002< 0,001

для получения требуемой точности
достаточно взять два слагаемых.

√26=5√1+0,04 ≈ 5·(1+0,02)= 5,1

cравним с
√26=5,0990... ≈ 5,1