Задача 34819 ...

eac201

2019-03-22 19:52:00

При вычислении значения квадратного корня из числа, не являющегося полным квадратом, за неимением калькулятора или чего–либо подобного (например, на ЕГЭ по математике) для приближённого вычисления используют формулу:

√1+x = 1 + x/2 – x2/8 + x3/16 ..., –1 < x < 1

Вычисление будет тем точнее, чем меньше число х. (Если исходное число большое, то его предварительно преобразуют в произведение квадрата числа, меньшего данного, на число, чуть большее или меньшее единицы.) Используя приведённую формулу, вычислите √26 с точностью до сотых.

sova

2019-03-23 10:05:02

sqrt(26)=sqrt(25+1)=sqrt(25*(1+(1/25))=5sqrt(1+0,04)

sqrt(1+0,04)=1+ (0,04)/2- (0,04)^2/8+...

так как
(0,04)/2=0,02

(0,04)^2/8=0,0016/8=0,0002< 0,001

для получения требуемой точности
достаточно взять [b] два слагаемых.[/b]

[b]sqrt(26)[/b]=5sqrt(1+0,04) [b]≈[/b] 5*(1+0,02)= [b]5,1[/b]

cравним с
sqrt(26)=5,0990... ≈ 5,1