Задача 31730 20. Найти вектор [m]\overline{x}[/m],...

vk382980296

9 декабря 2018 г. в 19:16

20. Найти вектор [m]\overline{x}[/m], перпендикулярный векторам [m]\overline{a} = \overline{i} + \overline{k}[/m], [m]\overline{b} = 2\overline{j} - \overline{k}[/m], если известно, что его проекция на вектор [m]\overline{c} = \overline{i} + 2\overline{j} + 2\overline{k}[/m] равна 1.

sova

9 декабря 2018 г. в 21:50

Пусть искомый вектор x=(p;q;m)
Так как по условию вектор x ортогонален вектору a, то скалярное произведение векторов равно 0
Уравнение:
p+q·0+m·1=0
Так как по условию вектор x ортогонален вектору b, то скалярное произведение векторов равно 0
Уравнение:
p·0+q·2–m=0

пр_cvector(x}=(vector(x}·vector(c})|vector(c}|
По условию
пр_cvector(x}=1

Уравнение:
(p+2q+2m)/3=1

Из системы уравнений:
{p+q·0+m·1=0
{p·0+q·2–m=0
{{p+2q+2m)/3=1

m=3/2
q=3/4
p=–m=–3/2