Задача 47227 Помогите пожалуйста...

annyanne

2020-04-15 18:06:11

Помогите пожалуйста

sova

2020-04-15 18:24:19

★

[i]Замена переменной:[/i]
[m]\sqrt[4]{x}=t[/m] ⇒ [m] x=t^4[/m]

[m]dx=4t^3dt[/m]

[i]Пределы интегрирования[/i]

если x=1, то [m]\sqrt[4]{1}=t[/m], t=1
если x=16, то [m]\sqrt[4]{16}=t[/m], t=2

[m] ∫ ^{2}_{1}\frac{4t^3dt}{t^4+t}= ∫ ^{2}_{1}\frac{4t^2dt}{t^3+1}=[/m]

[m]=\frac{4}{3}∫ ^{2}_{1}\frac{3t^2dt}{t^3+1}=\frac{4}{3}(ln|t^3+1|)|^{2}_{1}=[/m]