Задача 52847 ...

slava191

2020-07-10 21:27:39

x^2*log(343)(x+4) ≤ log7(x^2+8x+16)

sova

2020-07-10 22:22:13

★

{x+4>0 ⇒x >-4
{x^2+8x+16>0 ⇒x ≠ -4

ОДЗ: [red]x>-4[/red]

x^2log_(7^3)(x+4) ≤ log_(7)(x+4)^2

По свойствам логарифма с учетом ОДЗ:

x^2*(1/3)log_(7)(x+4) ≤ 2 log_(7)(x+4)

x^2*(1/3)log_(7)(x+4) - 2 log_(7)(x+4) ≤ 0

log_(7)(x+4)*((x^2/3)-2) ≤ 0

Применяем[i] обобщенный метод интервалов[/i] .

Находим нули функции f(x)=log_(7)(x+4)*((x^2/3)-2)

log_(7)(x+4)=0 ⇒ x+4=7^(0) ⇒ x+4=1; [b]x=-3[/b]

(x^2/3)-2=0 ⇒ x^2=6; x = ± sqrt(6)

-3 < - sqrt(6), так как 3 > sqrt(6) и 9 > 6

Расставляем знаки на ОДЗ ( методом чередования знаков):

(-4) _-__ [-3] __+__ [-sqrt(6)] ______-______ [sqrt(6)] ___+__



О т в е т. [b](-4;-3]U[-sqrt(6);sqrt(6)][/b]