Задача 33793 ...

maryney23

2019-02-21 17:36:46

1) выяснить, какие из следующих функций являются чётными, какие–нечётными , а какие– функциями общего вида:
а)y(x)=|x|/x
б)у(х)=|x+1|–|x–1|
в) у(t)=|t–2|
г) z(y)= lny3
д) f(x)={ x3, при x>=0 x при х<0
e) f(t)={ t2, при t>0 –t2 при t<=0
ж)h(a)=arctg2a/a–1 (a–это α)
з) f(x)=c

sova

2019-02-21 18:23:41

★

Функция называется чётной ( нечётной), если
1) Область определения симметрична относительно начала координат
2) Выполняется равенство
f(-x)=f(x) для чётности
f(-x)= - f(x) для нечётности

а)y(x)=|x|/x

f(-x)=|-x|/(-x)=-|x|/x=-f(x)
нечётная

б)у(х)=|x+1|–|x–1|

f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|-(x-1)|-|-(x+1)|=|x-1|-|x+1|=-f(x)
нечётная

в) у(t)=|t–2|

f(-t)=|-t-2|=|-(t+2)|=|t+2|
ни чётной ни нечётной

г) z(y)= lny^3
ни чётной ни нечётной
не выполняется пункт (1) определения

д) f(x)={ x3, при x>=0
{ x при х<0
ни чётной ни нечётной
f(-x)≠ f(x)
и
f(-x)≠ - f(x)

e) f(t)={ t2, при t>0 –t2 при t<=0
f(-t)=f(t)
чётная

ж)
h(a)=arctg(2a/(a–1))

h(-a)=arctg (-2a/(-a-1))=arctg(2a/(a+1))
ни чётной ни нечётной
h(-a)≠ h(a)
и
h(-a)≠ - h(a)

з) f(x)=c

f(-x)=f(x)=c
четная