найти все значения а, при каждом из которых система имеет ровно 3 различных решения
ax:
(x*(ax)^2-2x*(ax)-6*(ax)+12)*sqrt(6-x)=0
(a^2x^3-2ax^2-6ax+12)*sqrt(6-x)=0
(х^2*(ax-2)-6*(ax-2))*sqrt(6-x)=0
(ax-2)*(х^2-6)*sqrt(6-x)=0
Произведение [i]равно нулю[/i], когда хотя бы один из множителей равен 0, а [i]другой[/i] при этом [i]не теряет смысла[/i]
Множитель sqrt(6-x) имеет смысл при 6-х ≥ 0
[red]x ≤ 6[/red]
ax-2=0 или x^2-6 =0 или sqrt(6-x)=0
Получается
4 корня:
x=2/a [b]([/b] а ≠ 0, так как при а=0 первое уравнение принимает вид
12*sqrt(x-6)=0 и ни о каких трех решениях неи может быть речи[b])[/b]
либо x= ± sqrt(6) либо x=6
По требованию задачи система должна иметь ровно три решения
x= ± sqrt(6) удовлетворяет ОДЗ;
x=6 удовлетворяет ОДЗ
Значит, x=2/a не должно удовлетворять в ОДЗ
т.е получаем неравенство :
2/a ≥ 6 ⇒ a ∈ (0;1/3]
О т в е т. (0;1/3]