Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42630 Помогите решить аналитически: найти все...

Условие

Помогите решить аналитически:
найти все значения а, при каждом из которых система имеет ровно 3 различных решения

математика 10-11 класс 753

Все решения

Подставляем в первое уравнение вместо y
ax:

(x*(ax)^2-2x*(ax)-6*(ax)+12)*sqrt(6-x)=0

(a^2x^3-2ax^2-6ax+12)*sqrt(6-x)=0

(х^2*(ax-2)-6*(ax-2))*sqrt(6-x)=0

(ax-2)*(х^2-6)*sqrt(6-x)=0

Произведение [i]равно нулю[/i], когда хотя бы один из множителей равен 0, а [i]другой[/i] при этом [i]не теряет смысла[/i]

Множитель sqrt(6-x) имеет смысл при 6-х ≥ 0

[red]x ≤ 6[/red]

ax-2=0 или x^2-6 =0 или sqrt(6-x)=0

Получается

4 корня:

x=2/a [b]([/b] а ≠ 0, так как при а=0 первое уравнение принимает вид

12*sqrt(x-6)=0 и ни о каких трех решениях неи может быть речи[b])[/b]


либо x= ± sqrt(6) либо x=6

По требованию задачи система должна иметь ровно три решения

x= ± sqrt(6) удовлетворяет ОДЗ;

x=6 удовлетворяет ОДЗ

Значит, x=2/a не должно удовлетворять в ОДЗ
т.е получаем неравенство :

2/a ≥ 6 ⇒ a ∈ (0;1/3]

О т в е т. (0;1/3]






Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК