Задача 16859 а) Решите уравнение log3(x^2-24x)=4 б)...
Условие
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log2 0,1; 12sqrt(5)]
математика 10-11 класс
28330
Решение
★
x^2-24x > 0 ⇒ x*(x-24) > 0 ⇒ x < 0 или х > 24
По определению логарифма
x^2-24x=3^4;
x^2-24x-81=0
D=(-24)^2-4*(-81)=576+324=900
x=(24-30)/2=-3 или x=(24+30)/2=27
-3 < 0 и 27 > 24
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
Сравним
log_(2)0,1 и -3=log_(2)(1/8)
Логарифмическая функция с основанием 2 > 1 возрастающая, большему значению аргумента соответствует большее значение функции
0,1 < 1/8
log_(2)0,1 < -3
-3 ∈ [log2 0,1; 12√5]
Сравним
12sqrt(5) и 27
Возводим числа в квадрат
144*5 и 729
144*5 < 729
Значит
12sqrt(5) < 27
27 ∉ [log2 0,1; 12√5]
О т в е т.
а) -3; 27
б) -3