✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34533 xy’=y+ sqrt(подкоренное выражение)x2+y2

УСЛОВИЕ:

xy’=y+ sqrt(подкоренное выражение)x2+y2 ,y(1)=0

Добавил vk497475413, просмотры: ☺ 14 ⌚ 2019-03-16 06:32:36. предмет не задан класс не задан класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Делим уравнение на х
y`=(y/x)+sqrt(1+(y/x)^2)
Замена
y/x=u

y`=u+sqrt(1+u^2)

y=xu
y`=(xu)`=x`*u+x*u`=u+x*u` ( x`=1, х - независимая переменная)

u+x*u`=u+sqrt(1+u^2)
x*u`=sqrt(1+u^2)
u`=du/dx
xdu/dx=sqrt(1+u^2)
xdu=sqrt(1+u^2)dx- уравнение с разделяющимися переменными
du/sqrt(1+u^2)=dx/x
Интегрируем
∫ du/sqrt(1+u^2)= ∫dx/x

ln|u+sqrt(1+u^2)|=ln|x|+lnC
u+sqrt(1+u^2)=Cx
Обратная замена
[b](y/x)+sqrt(1+(y/x)^2)=Cx [/b]- общее решение

y(1)=0
0+sqrt(1+0)=C*1
С=1
[b](y/x)+sqrt(1+(y/x)^2)=x[/b] - частное решение

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34746
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34745
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34747
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34741
Определение.Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] (где a < b ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке.

f(x)=(2x+1)^2
F(x)=(1/2)*((2x+1)^3/3)=(2x+1)^3/6

F(2,5)=(2*2,5+1)^3/6=6^3/6=6^2=36
F(1)=(2*1+1)^3/6=27/6=4,5

∫ ^(2,5)_(1)(2x+1)^2dx=F(2,5)-F(1)=36-4,5= [b]31,5[/b]
[удалить]
✎ к задаче 34706