Задача 37227 ...

vk148511207

18 мая 2019 г. в 18:22

Решите методом интегрирования по частям ∫ x²cosxdx в пределах от π до 2π

sova

18 мая 2019 г. в 21:49

★

u=x²;
du=2xdx
dv=cosxdx
v=sinx

=(x²·sinx)|^2π_π – ∫ ^2π_πsinx·(2x)dx=

=(x²·sinx)|^2π_π – 2 ∫ ^2π_πx·sinxdx=

u=x
du=dx
dv=sinxdx
v=–cosx

=(x²·sinx)|^2π_π – 2·(x·(–cosx)|^2π_π– ∫ ^2π_π(–cosx)dx)=

=(2π)²·sin2π–π²sinπ+2·2πcos2π–2·πcosπ+sinx|^2π_π=

=4π²·0–π²·0+4π–2π·(–1)+sin2π–sinπ=6π