Задача 21442 интеграл x^2+x+1/x^2+4x-3 dx...
Условие
предмет не задан
820
Решение
★
∫(x^2+4x-3-3x+4)dx/(x^2+4x-3)= ∫( 1+(-3x+4)/(x^2+4x-3))dx=
=x+∫(-3x+4)dx/(x^2+4x-3)
Применяем метод замены переменной
x^2+4x-3=x^2+4x+4-1=(x+2)^2-1
Замена
х+2=u⇒ x=u-3 ⇒-3x+4=-3*(u-3)+4=-3u+15
dx=du
∫ (-3x+4)dx/(x^2+4x-3)=
= ∫ (-3u+15)du/(u^2-1)=
=(-3/2)ln|u^2-1|+(15/2)ln|(u-1)/(u+1)|
О т в е т. х+(-3/2)ln|х^2+4х-3|+(15/2)ln|(х+2-1)/(х+2+1)|+С