Задача 33899 Найти уравнения касательной плоскости и...

help

25 февраля 2019 г. в 19:45

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке Mo (хо: уо, zo). Поверхность, заданную в пункте б): изобразить на чертеже.

sova

25 февраля 2019 г. в 20:23

★

a)
F(x;y;z)=x²–y²–2xy–x–2y–z
F`<sub>x</sub>=2x–2y–1
F`_y=–2y–2x–2
F`_z=– 1

F`<sub>x</sub>(M<sub>o</sub>)=2·(–1)–2·1–1=–1
F`_y(M_o)= –2·1–2·(–1)–2=–2
F`_z(M_o)=–1

–1·(x+1)–2·(y–1)–1·(z–1)=0 – уравнение касательной плоскости
x+2y+z–2=0

(x+1)/(–1)=(y–1)/(–2)=(z–1)/(–1)– уравнение нормали

б) Поверхность
5y=x²+z² – эллиптический параболоид с осью Оу ( см. рис.)

F(x;y;z)=x²–5y+z²
F`<sub>x</sub>=2x
F`_y=–5
F`_z=2z

F`<sub>x</sub>(M<sub>o</sub>)=2·1=2
F`_y(M_o)= –5
F`_z(M_o)=2·(–3)=–6

2·(x–1)–5·(y–2)–6·(z+3)=0 – уравнение касательной плоскости
2x–5y–6z–10=0

(x–1)/2=(y–2)/(–5)=(z+3)/(–6)– уравнение нормали