Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44281 Найдите значение...

Условие

Найдите значение выражения

sqrt(|40sqrt(2)-57|) - sqrt(40sqrt(2)+57)

математика 10-11 класс 1421

Решение

Применяем формулу:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2ab=40sqrt(2)=2*4*5*sqrt(2)

Возможны разные комбинации a и b

Условию удовлетворяет

a=4sqrt(2)

b=5

Поэтому

[b]40sqrt(2)+57[/b]=(4sqrt(2))^2+2*4sqrt(2)*5+(5)^2=[b](4sqrt(2)+5)^2;[/b]


[b]sqrt(40sqrt(2)+57)[/b]=sqrt((4sqrt(2)+5)^2)=|4sqrt(2)+5|=[b]4sqrt(2)+5[/b]

Так как

|40sqrt(2)-57|= 57-40sqrt(2)

и аналогично приведенным выше рассуждениям

[b] 57-40sqrt(2)=(4sqrt(2)-5)^2[/b]


[b]sqrt(|40sqrt(2)-57|)[/b]=sqrt((4sqrt(2)-5)^2)=|4sqrt(2)-5|=[b]4sqrt(2)-5[/b]

4sqrt(2) >5 ⇒ |4sqrt(2)-5|=4sqrt(2)-5


sqrt(|40sqrt(2)-57|)-sqrt(40sqrt(2)+57)=4sqrt(2)-5-(4sqrt(2)+5)=-10


О т в е т.[b]-10[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК