Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 31097 ...

Условие

Составить уравнения сторон Δ ABC если известны координаты его вершин A(-3, 3), B(5, -1) и точка пересечения его высот M(4,3)

математика ВУЗ 1519

Решение

Уравнение стороны АВ как прямой, проходящей через две точки:
(x-x_(А))/(x_(В)-x_(А))=(y-y_(А))/(y_(В)-y_(А))

(x+3)/(5+3)=(y-3)(-1-3)
(x+3)/8=(y-3)/(-4)
-4*(x+3)=8*(y-3)
[b]x+2y-3=0[/b] - уравнение стороны АВ


Высота АМ: уравнение y=3
Перпендикулярная ей сторона BC:[b] x=5 [/b]

Уравнение высоты ВМ как прямой, проходящей через две точки:
(x-x_(B))/(x_(M)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(M)-y_(B))

(x-5)/(4-5)=(y+1)/(3+1)
(x-5)/(-1)=(y+1)/4
4x-5=-y-1
y=-4x+4
k_(BM)=-4
Значит k_(АС)=1/4
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
Уравнение прямой АС имеет вид:
y=(1/4)x + b
Чтобы найти b подставляем координаты точки А в уравнение
3=(1/4)*(-3)+b
b=3+(3/4)
b=15/4
y=(1/4)x+(15/4) ⇒[b] x-4y+15=0[/b]

О т в е т. x+2y-3=0; х=5; x-4y+15=0

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК